Definiciones y clasificación de las anualidades
Aunque literalmente la palabra anualidad indica periodos anuales, no necesariamente los pagos se realizan cada año, sino que su frecuencia puede ser cualquiera otra: mensual, semanal, semestral, o diaria, como se vera en este capitulo pero antes, es necesario for-mular algunas definiciones importantes relacionadas con el tema.
Definición 1
Anualidad es una sucesión de pagos generalmente iguales que se realizan a intervalos de tiempo iguales y con interés compuesto
Quizá los pagos sean iguales entre si, por la misma cantidad. O diferentes. Ahora se estu-diara el primer caso y en capítulos subsecuentes el segundo, es decir, las anualidades de renta variable.
Definición 2
Renta de la anualidad es el pago periódico y se expresa con R
Elementos de una anualidad
Si un propietario de un departamento suscribe un contrato de arrendamiento por un año, para rentarlo en $6,500 por mes, entonces:
El plazo es de un año, la renta es R= $6,500 y el intervalo de pago es un mes.
Además, si el inquilino decide pagar por adelantado en la firma del contrato el equiva-lente a las 12 mensualidades, entonces el propietario, a causa de los intereses que deven-ga el dinero anticipado, recibirá un capital menor a los $78,000 que obtendría durante el año. Este capital es el valor presente o valor actual de la anualidad.
Si al contrario, al recibir cada pago mensual, el propietario lo deposita en un banco que reditúa un interés compuesto, entonces el dinero que al final de año tendrá en la institu-ción bancaria será mayor a los $ 78.000 y eso será el monto o valor futuro de la anualidad
Clasificacion de las anualidades
Genéricamente la frecuencia de pagos coincide con la frecuencia de intereses, pero es posible que no coincida. Quizá también la renta se haga al inicio de cada periodo o al final; o que la primera se realice en el primer periodo o algunos periodos después. De-pendiendo de estas y otras variantes, las anualidades se clasifican de la siguiente manera:
Según las fechas inicial y termina; del plazo
Anualidad cierta: cuando se estipulan, es decir, se conocen las fechas extremas de plazo. En un crédito automotriz, por ejemplo, se establecen desde la compra el pago del engan-che y el número de mensualidades en las que se liquidara el precio- del automóvil.
Anualidad eventual o contingente: cuando no se conoce al menos una de las fechas ex-trema del plazo. Un ejemplo de este tipo de anualidades es la pensión mensual de parte del Instituto mexicano del seguro social recibe un empleado jubilado, donde la pensión se suspende o cambia de magnitud al fallecer al empleado.
Según los pagos
Anualidad anticipada: cuando los pagos o las rentas se realizan al comienzo de cada pe-riodo. Un ejemplo de este tipo se presenta cuando se deposita cada mes un capital, en una cuenta bancaria comenzando desde la apertura.
Anualidad ordinaria o vencida: Cuando los pagos se realizan al final de cada periodo. Un ejemplo es la amortización de un crédito, donde la primera mensualidad se hace al ter-minar el primer periodo.
De acuerdo con la primera renta
Anualidad inmediata: cuando los pagos se hacen desde el primer periodo. Un ejemplo de esta categoría se presenta en la compra de un departamento, donde el enganche se paga en abonos comenzando al día de la compra.
Anualidad diferida: cuando el primer pago no se realiza en el primer periodo, sino des-pués. El ejemplo típico en este caso se relaciona con las ventas a crédito del tipo “compre ahora pague después”, que es un atractivo sistema comercial que permite hacer el primer abono dos o mas periodos después de la compre.

Según los intervalos de pago
Anualidad simple: cuando los pagos se realizan en las mismas fechas en que se capitali-zan los intereses y coinciden las frecuencias de pagos y de conversión de intereses. Por ejemplo, los depósitos mensuales a una cuenta bancaria que reditúa el 11% de interés anual compuesto por meses.
Anualidad general: cuando los periodos de capitalización de intereses son diferentes a los intervalos de pago. Una renta mensual con intereses capitalizables por trimestre es un ejemplo de esta clase de anualidades.
Otro tipo de anualidades es la perpetuidad o anualidad perpetua, la cual se caracteriza porque los pagos se realizan por tiempo ilimitado.la beca mensual, determinada por los intereses que genera un capital donado por personas o instituciones filantrópicas, es un claro ejemplo de estas anualidades.
Todas la anualidades de este capitulo son ciertas, las primeras son simples e inmediatas: también de analizan las generales, tomando en cuenta que pueden convertirse en simples utilizando las tasas equivalentes que se estudiaron en el capitulo anterior.
También es cierto que los problemas de anualidades se resuelven:
a) con tablas financieras con las que se obtienen el valor presente o el valor acumulado para np rentas unitarias. En el apéndice de este libro están las tablas para algunas tasas i/p y algunos plazos o numero de rentas np.
b) empleando formulas que para cada clase de anualidad existen y aquí se deducen, ya que la gran mayoría de los ejercicios en este libro se resuelven de esta manera.
c) utilizando solamente dos formulas, la del interés compuesto y la de la suma de los pri-meros términos de una progresión geométrica.
d) con programas de paquetería de software que hay en el mercado, que son de fácil ac-ceso para el usuario y que fueron elaborados con fundamento en los conceptos y de la teoría de las matemáticas financieras. Uno de estos sopores es el que consigue con la edi-torial que publica este libro.

Definiciones y clasificación de las anualidades

En esta grafica se aprecian dos puntos importantes:
El plazo real no es de 7 meses sino solamente de 6, ya que el primer mes no interviene, salvo que el trato se haya realizado al inicio; en la práctica, lo más común es que el primer depósito se realice al comenzar el plazo.
En el momento en que se retira el monto acumulado de los anteriores, se realiza el último depósito. Esto no tiene razón de ser ya que este pago no se incluiría. En consecuencia, cuando de la sucesión de rentas se requiera el monto, estas deberán considerarse al inicio de cada periodo, siendo el diagrama apropiado el de la figura 5.2, donde las fle-chas horizontales indican que cada renta se translada en el tiempo hasta el final del plazo, sumando los intereses de cada una y sumándolas todas
Contrariamente, si de las rentas se requiere el valor presente al comenzar el plazo, en-tonces estas deberán ubicarse al final de cada periodo, como se aprecia en la figura 5.3.